लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$16 x^{2} + 25 y^{2} + 32 x^{2} - 100 y - 284 = 0$

चरण 1

$16 x^{2}$ और $32 x^{2}$ जोड़ें.

$48 x^{2} + 25 y^{2} - 100 y - 284 = 0$

चरण 2

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 3

द्विघात सूत्र में $a = 25$ , $b = - 100$ और $c = 48 x^{2} - 284$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $y$ के लिए हल करें.

$\frac{100 \pm \sqrt{{(- 100)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot (48 x^{2} - 284))}}{2 \cdot 25}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$- 100$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 25 \cdot (48 x^{2} - 284)}}{2 \cdot 25}$

चरण 4.1.2

$- 4$ को $25$ से गुणा करें.

$y = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 100 \cdot (48 x^{2} - 284)}}{2 \cdot 25}$

चरण 4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 100 (48 x^{2}) - 100 \cdot - 284}}{2 \cdot 25}$

चरण 4.1.4

$48$ को $- 100$ से गुणा करें.

$y = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4800 x^{2} - 100 \cdot - 284}}{2 \cdot 25}$

चरण 4.1.5

$- 100$ को $- 284$ से गुणा करें.

$y = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4800 x^{2} + 28400}}{2 \cdot 25}$

चरण 4.1.6

$10000$ और $28400$ जोड़ें.

$y = \frac{100 \pm \sqrt{- 4800 x^{2} + 38400}}{2 \cdot 25}$

चरण 4.1.7

$- 4800 x^{2} + 38400$ में से $4800$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.7.1

$- 4800 x^{2}$ में से $4800$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{100 \pm \sqrt{4800 (- x^{2}) + 38400}}{2 \cdot 25}$

चरण 4.1.7.2

$38400$ में से $4800$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{100 \pm \sqrt{4800 (- x^{2}) + 4800 (8)}}{2 \cdot 25}$

चरण 4.1.7.3

$4800 (- x^{2}) + 4800 (8)$ में से $4800$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{100 \pm \sqrt{4800 (- x^{2} + 8)}}{2 \cdot 25}$

चरण 4.1.8

$4800 (- x^{2} + 8)$ को $40^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 8))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.8.1

$4800$ में से $1600$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{100 \pm \sqrt{1600 (3) (- x^{2} + 8)}}{2 \cdot 25}$

चरण 4.1.8.2

$1600$ को $40^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{100 \pm \sqrt{40^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 8))}}{2 \cdot 25}$

चरण 4.1.8.3

कोष्ठक लगाएं.

$y = \frac{100 \pm \sqrt{40^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 8))}}{2 \cdot 25}$

चरण 4.1.9

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{100 \pm 40 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}}{2 \cdot 25}$

चरण 4.2

$2$ को $25$ से गुणा करें.

$y = \frac{100 \pm 40 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}}{50}$

चरण 4.3

$\frac{100 \pm 40 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}}{50}$ को सरल करें.

$y = \frac{10 \pm 4 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}}{5}$

चरण 5

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$- 100$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 25 \cdot (48 x^{2} - 284)}}{2 \cdot 25}$

चरण 5.1.2

$- 4$ को $25$ से गुणा करें.

$y = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 100 \cdot (48 x^{2} - 284)}}{2 \cdot 25}$

चरण 5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 100 (48 x^{2}) - 100 \cdot - 284}}{2 \cdot 25}$

चरण 5.1.4

$48$ को $- 100$ से गुणा करें.

$y = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4800 x^{2} - 100 \cdot - 284}}{2 \cdot 25}$

चरण 5.1.5

$- 100$ को $- 284$ से गुणा करें.

$y = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4800 x^{2} + 28400}}{2 \cdot 25}$

चरण 5.1.6

$10000$ और $28400$ जोड़ें.

$y = \frac{100 \pm \sqrt{- 4800 x^{2} + 38400}}{2 \cdot 25}$

चरण 5.1.7

$- 4800 x^{2} + 38400$ में से $4800$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.7.1

$- 4800 x^{2}$ में से $4800$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{100 \pm \sqrt{4800 (- x^{2}) + 38400}}{2 \cdot 25}$

चरण 5.1.7.2

$38400$ में से $4800$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{100 \pm \sqrt{4800 (- x^{2}) + 4800 (8)}}{2 \cdot 25}$

चरण 5.1.7.3

$4800 (- x^{2}) + 4800 (8)$ में से $4800$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{100 \pm \sqrt{4800 (- x^{2} + 8)}}{2 \cdot 25}$

चरण 5.1.8

$4800 (- x^{2} + 8)$ को $40^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 8))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.8.1

$4800$ में से $1600$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{100 \pm \sqrt{1600 (3) (- x^{2} + 8)}}{2 \cdot 25}$

चरण 5.1.8.2

$1600$ को $40^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{100 \pm \sqrt{40^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 8))}}{2 \cdot 25}$

चरण 5.1.8.3

कोष्ठक लगाएं.

$y = \frac{100 \pm \sqrt{40^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 8))}}{2 \cdot 25}$

चरण 5.1.9

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{100 \pm 40 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}}{2 \cdot 25}$

चरण 5.2

$2$ को $25$ से गुणा करें.

$y = \frac{100 \pm 40 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}}{50}$

चरण 5.3

$\frac{100 \pm 40 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}}{50}$ को सरल करें.

$y = \frac{10 \pm 4 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}}{5}$

चरण 5.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$y = \frac{10 + 4 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}}{5}$

चरण 5.5

$10 + 4 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 (5) + 4 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}}{5}$

चरण 5.5.2

$4 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 (5) + 2 (2 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)})}{5}$

चरण 5.5.3

$2 (5) + 2 (2 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 (5 + 2 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)})}{5}$

चरण 6

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$- 100$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 25 \cdot (48 x^{2} - 284)}}{2 \cdot 25}$

चरण 6.1.2

$- 4$ को $25$ से गुणा करें.

$y = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 100 \cdot (48 x^{2} - 284)}}{2 \cdot 25}$

चरण 6.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 100 (48 x^{2}) - 100 \cdot - 284}}{2 \cdot 25}$

चरण 6.1.4

$48$ को $- 100$ से गुणा करें.

$y = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4800 x^{2} - 100 \cdot - 284}}{2 \cdot 25}$

चरण 6.1.5

$- 100$ को $- 284$ से गुणा करें.

$y = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4800 x^{2} + 28400}}{2 \cdot 25}$

चरण 6.1.6

$10000$ और $28400$ जोड़ें.

$y = \frac{100 \pm \sqrt{- 4800 x^{2} + 38400}}{2 \cdot 25}$

चरण 6.1.7

$- 4800 x^{2} + 38400$ में से $4800$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.7.1

$- 4800 x^{2}$ में से $4800$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{100 \pm \sqrt{4800 (- x^{2}) + 38400}}{2 \cdot 25}$

चरण 6.1.7.2

$38400$ में से $4800$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{100 \pm \sqrt{4800 (- x^{2}) + 4800 (8)}}{2 \cdot 25}$

चरण 6.1.7.3

$4800 (- x^{2}) + 4800 (8)$ में से $4800$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{100 \pm \sqrt{4800 (- x^{2} + 8)}}{2 \cdot 25}$

चरण 6.1.8

$4800 (- x^{2} + 8)$ को $40^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 8))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.8.1

$4800$ में से $1600$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{100 \pm \sqrt{1600 (3) (- x^{2} + 8)}}{2 \cdot 25}$

चरण 6.1.8.2

$1600$ को $40^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{100 \pm \sqrt{40^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 8))}}{2 \cdot 25}$

चरण 6.1.8.3

कोष्ठक लगाएं.

$y = \frac{100 \pm \sqrt{40^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 8))}}{2 \cdot 25}$

चरण 6.1.9

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{100 \pm 40 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}}{2 \cdot 25}$

चरण 6.2

$2$ को $25$ से गुणा करें.

$y = \frac{100 \pm 40 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}}{50}$

चरण 6.3

$\frac{100 \pm 40 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}}{50}$ को सरल करें.

$y = \frac{10 \pm 4 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}}{5}$

चरण 6.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$y = \frac{10 - 4 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}}{5}$

चरण 6.5

$10 - 4 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

$10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 (5) - 4 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}}{5}$

चरण 6.5.2

$- 4 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 (5) + 2 (- 2 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)})}{5}$

चरण 6.5.3

$2 (5) + 2 (- 2 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 (5 - 2 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)})}{5}$

चरण 7

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$y = \frac{2 (5 + 2 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)})}{5}$

$y = \frac{2 (5 - 2 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)})}{5}$

चरण 8

रेडिकैंड को $\sqrt{3 (- x^{2} + 8)}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$3 (- x^{2} + 8) \geq 0$

चरण 9

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$3 (- x^{2} + 8) \geq 0$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$3 (- x^{2} + 8) \geq 0$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 (- x^{2} + 8)}{3} \geq \frac{0}{3}$

चरण 9.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 (- x^{2} + 8)}{3} \geq \frac{0}{3}$

चरण 9.1.2.1.2

$- x^{2} + 8$ को $1$ से विभाजित करें.

$- x^{2} + 8 \geq \frac{0}{3}$

चरण 9.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.3.1

$0$ को $3$ से विभाजित करें.

$- x^{2} + 8 \geq 0$

चरण 9.2

असमानता के दोनों पक्षों से $8$ घटाएं.

$- x^{2} \geq - 8$

चरण 9.3

$- x^{2} \geq - 8$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$- x^{2} \geq - 8$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें. असमानता के दोनों पक्षों को ऋणात्मक मान से गुणा या विभाजित करते समय, असमानता चिह्न की दिशा को पलटें.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 8}{- 1}$

चरण 9.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 8}{- 1}$

चरण 9.3.2.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} \leq \frac{- 8}{- 1}$

चरण 9.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.3.1

$- 8$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$x^{2} \leq 8$

चरण 9.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{8}$

चरण 9.5

समीकरण को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.5.1.1

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$| x | \leq \sqrt{8}$

चरण 9.5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.5.2.1

$\sqrt{8}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.5.2.1.1

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.5.2.1.1.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$| x | \leq \sqrt{4 (2)}$

चरण 9.5.2.1.1.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| x | \leq \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

चरण 9.5.2.1.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$| x | \leq | 2 | \sqrt{2}$

चरण 9.5.2.1.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $2$ के बीच की दूरी $2$ है.

$| x | \leq 2 \sqrt{2}$

चरण 9.6

$| x | \leq 2 \sqrt{2}$ को अलग-अलग लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.6.1

पहले अलग-अलग भाग के लिए अंतराल ज्ञात करने के लिए, पता लगाएं कि निरपेक्ष मान के अंदर गैर-ऋणात्मक है.

$x \geq 0$

चरण 9.6.2

उस हिस्से में जहां $x$ गैर-ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें.

$x \leq 2 \sqrt{2}$

चरण 9.6.3

दूसरे अलग-अलग भाग के लिए अंतराल ज्ञात करने के लिए, यह पता लगाएं कि निरपेक्ष मान का आंतरिक भाग ऋणात्मक है.

$x < 0$

चरण 9.6.4

उस हिस्से में जहां $x$ ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें और $- 1$ से गुणा करें.

$- x \leq 2 \sqrt{2}$

चरण 9.6.5

अलग-अलग रूप में लिखें.

${\begin{cases} x \leq 2 \sqrt{2} & x \geq 0 \\ - x \leq 2 \sqrt{2} & x < 0 \end{cases}$

चरण 9.7

$x \leq 2 \sqrt{2}$ और $x \geq 0$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

$0 \leq x \leq 2 \sqrt{2}$

चरण 9.8

$- x \leq 2 \sqrt{2}$ को हल करें जब $x < 0$ हो.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.8.1

$- x \leq 2 \sqrt{2}$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.8.1.1

$- x \leq 2 \sqrt{2}$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें. असमानता के दोनों पक्षों को ऋणात्मक मान से गुणा या विभाजित करते समय, असमानता चिह्न की दिशा को पलटें.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{2 \sqrt{2}}{- 1}$

चरण 9.8.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.8.1.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x}{1} \geq \frac{2 \sqrt{2}}{- 1}$

चरण 9.8.1.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x \geq \frac{2 \sqrt{2}}{- 1}$

चरण 9.8.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.8.1.3.1

ऋणात्मक को $\frac{2 \sqrt{2}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$x \geq - 1 \cdot (2 \sqrt{2})$

चरण 9.8.1.3.2

$- 1 \cdot (2 \sqrt{2})$ को $- (2 \sqrt{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$x \geq - (2 \sqrt{2})$

चरण 9.8.1.3.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x \geq - 2 \sqrt{2}$

चरण 9.8.2

$x \geq - 2 \sqrt{2}$ और $x < 0$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

$- 2 \sqrt{2} \leq x < 0$

चरण 9.9

हलों का संघ ज्ञात करें.

$- 2 \sqrt{2} \leq x \leq 2 \sqrt{2}$

चरण 10

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$[- 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2}]$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | - 2 \sqrt{2} \leq x \leq 2 \sqrt{2}}$

चरण 11